Докажите, что для любого множества А верны равенства: А∪∅=∅, А∪∅=A, AꓵA=A, A∪A=A

1) У вас, очевидно, опечатка - должно быть пересечение.

$A \cap \varnothing = \{ x \colon (x \in A) \wedge 0 \} = \{ x \colon 0 \} = \varnothing$

2) $A \cup \varnothing = \{ x \colon (x \in A) \vee 0 \} = \{ x \colon (x \in A) \} = A$

3) $A\cap A = \{ x \colon (x \in A) \wedge (x \in A) \} = \{ x \colon (x \in A)\} = A$

4) $A \cup A = \{ x \colon (x \in A) \vee (x \in A) \} = \{ x \colon (x \in A) \} = A$