Составить уравнение гиперболы имеющей вершины в фокусах эллипса x2/225+y/2/144=1,а фокусы...

Question

Составить уравнение гиперболы имеющей вершины в фокусах эллипса x2/225+y/2/144=1,а фокусы в его вершинах

Answer 1

У эллипса (x²/225) + (y²/144) = 1 полуоси а = 15, в = 12.

Его фокусы определяем: OF = с = √(a² - b²) = √(225 - 144) = √81 = 9.

Для гиперболы по заданию с = 15, а = 9.

Тогда в = √(с² - а²) = √(225 - 81) = √144 =  12.

Получаем уравнение гиперболы (x²/81) - (y²/144) = 1.

---