Здравствуйте! Нужна помощь. Сделал гиперболы, эллипсы, но вот с параболой проблем...

Question

Здравствуйте! Нужна помощь. Сделал гиперболы, эллипсы, но вот с параболой проблем просто... Сама задача:
___________________
Парабола лежит в полуплоскости , имеет вершину A(-3; 2) и пересекает ось OX в точке C(1; 0).
___________________
Условие: Найти: параметр, вершину, фокус, уравнение директрисы, расстояние от точки C до фокуса и директрисы. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Из того, что вершина параболы вся лежит в полуплоскости x>=-3, а вершина в точке (-3, ...), то её ось симметрии параллельна оси Ох. (Например, потому что x'(y)=0 в вершине)
Т.к. вершина в (-3, 2), то ось симметрии - прямая y = 2.
Тогда уравнение параболы x = a(y - 2)^2 - 3
Неизвестный коэффициент определяется из оставшегося условия: 1 = 4a - 3; a = 1.

Итак, уравнение параболы x = (y - 2)^2 - 3; (y - 2)^2 = x + 3
После замены Y = y - 2; X = x + 3 получаем каноническое уравнение параболы Y^2 = X с фокальным параметром 1/2. 
Тогда в координатах X, Y фокус и директриса получаются (X, Y)=(1/4, 0), X = -1/4
В старых координатах: (x, y)=(-11/4, 2); x = -13/4.

Расстояние от С до фокуса: sqrt((-11/4-1)^2 + (0-2)^2) = 1/4 * sqrt(15^2 + 8^2) = 17/4
Расстояние от С до директрисы 13/4+1=17/4