Решить задачу (** фото) радиус круга r = 15, Образующая MB = 25

Question

Дан 1 ответ

as11111_zn · Answer 1 · 2020-05-25T11:13:28+0000

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Из прямоугольного ΔADB найдем диагональ BD прямоугольника:

$BD^2=AD^2+AB^2=18^2+24^2=324+576=900\\BD=30$

Радиус основания конуса OB равен половине диагонали BD

r = BD / 2 = 30 / 2 = 15

Образующую конуса MB найдем из прямоугольного ΔMOB:

$MB^2=MO^2+OB^2=20^2+15^2=400+225=625\\MB=25$

l = 25

Полную площадь поверхности конуса найдем по формуле:

$S=\pi*r(r+l)=\pi*15*(15+25)=600\pi$

Полную площадь поверхности пирамиды найдем как сумму площадей пяти ее составляющих:

$S=S_{AMB}+S_{BMC}+S_{CMD}+S_{AMD}+S_{ABCD}$

ΔAMB = ΔMCD (по трем сторонам)

ΔBMC = ΔAMD (по трем сторонам)

и можем переписать формулу в виде:

$S=2*S_{AMB}+2*S_{BMC}+S_{ABCD}$

В треугольнике AMB опустим высоту MH на основание AB и из прямоугольного треугольника AHM найдем ее длину:

$MH^2=AM^2-AH^2=25^2-12^2=625-144=481\\MH=\sqrt{481}$

В треугольнике BMC опустим высоту MF на основание BC и из прямоугольного треугольника BFM найдем ее длину:

$MF^2=BM^2-BF^2=25^2-9^2=625-81=544\\MF=\sqrt{544}$

Зная высоты площади треугольников AMB и BMC найдем по формуле полупроизведения основания на высоту:

$S=2*S_{AMB}+2*S_{BMC}+S_{ABCD}=AB*MH+BC*MF+AB*BC=24*\sqrt{481}+18*\sqrt{544}+24*18=24*\sqrt{481}+72*\sqrt{34}+432$