Ответ: ГРИБ.
Объяснение:
Кто стоит (сто́я) на крепкой (крепок) ножке (ножек)
В бурых листьях (разделительный Ь) у дорожки (дорожек)?
Встала шапка (шапок) из травы́ (тра́вы)
Нет под шапкой (шапок) головы́ (го́ловы, голо́вушка).
Однокоренные слова:
ГРИБ → корень ГРИБ → грибной, грибник, грибочек, грибница, грибоед, грибок.