Найти скалярное произведение (4a + 8b)·(10a – 3b), если известно, что |a| = 2, |b| = 2,...

Question

Найти скалярное произведение (4a + 8b)·(10a – 3b), если известно, что |a| = 2, |b| = 2, угол между векторами a и b равен 60°.

Answer 1

По билинейности скалярного произведения

(4a + 8b)(10a – 3b) = 40a^2 + 80ab - 12ab - 24b^2 = 40a^2 + 68ab - 24b^2.

a^2 = |a|^2 = 4

ab = |a|*|b|*cos(60) = 1/2*|a|*|b| = 2

b^2 = |b|^2 = 4

Итого: 40*4 + 68*2 - 24*4 = 200