Площадь трапеции равна половине произведения среней линии на выстоту.
Опусим из вершин В и С выстоты BE и CF на основание DA.
BE=CF
Пусть АЕ=х, тогда FD=DA-AE-BC=19-x-5=14-x
По теореме Пифагора находим BE, CF и приравниваем их:
АВ²-х²=CD²-(14-x)²
169-x²=225-(14-x)²
(14-x)²-x²=56
(14-x-x)(14-x+x)=56
14-2x=4
x=5
h=√(169-25)=12см
S=h(BC+AD)/2=12(5+19)/2=144см²
Ответ: S=144см²