Дана функция y = x^4 - 2x^3 - 3.
Её производная равна y' = 4x^3 - 6x^2.
Приравняем производную нулю: 4x^3 - 6x^2 = 0.
2x^2 (2х - 3) = 0.
Отсюда имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 3/2 и 3 промежутка знакопостоянства функции..
Находим знаки производной на полученных промежутках.
х = -1 0 1 3/2 2
y' = -10 0 -2 0 8.
Как видим, минимум только в точке х = 3/2 (переход от - к +). Значение функции в этой точке равно:
у = (3/2)^4 - 2*(3/2)^3 - 3 = 5,0625 - 6,75 - 3 = -4,6875
.