Даны вершины Треугольника ABC: A(0;3;4), B(4;-1;2), C(1;1;2) Найдите внутренний угол...

Question

Даны вершины Треугольника ABC: A(0;3;4), B(4;-1;2), C(1;1;2) Найдите внутренний угол треугольника при вершине A

Answer 1

Находим координаты векторов:

АВ:(4; -4; -2) и АС(1; -2; -2).

Скалярное произведение равно 4*1+(-4)*(-2)+(-2)*(-2) = 16.

Модули: |AB| = √(4² + (-4)² + (-2)²) = √(16+16+4) = √36 = 6.

|AC| = √(1² + (-2)² + (-2)²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.

Тогда cos A =  16/(6*3) = 16/18 = 8/9.

A = arc cos(8/9) = 0,47588225 радиан или 27,26604445 град уса.