Высота конуса равна 9 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь...

0 голосов
971 просмотров

Высота конуса равна 9 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90° и площадь боковой поверхности конуса.


Геометрия (12 баллов) | 971 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Рассмотрим осевое сечение конуса ΔАВС:

∠АВС = 120°, АВ = ВС как образующие, значит

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 120°)/2 = 30°


ΔВНС: ∠ВНС = 90°, ∠ВСН = 30°, ⇒ ВС = 2ВН = 18 см

            НС = ВН·ctg30° = 9√3 см

l = BC = 18 см

r = HC = 9√3 см


Skbm = BK · BM / 2 = l²/2 = 18²/2 = 324/2 = 162 см²


Sбок = πrl = π · 9√3 · 18 = 162√2 см²


Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/1175299#readmore

(22 баллов)