Выделив квадрат двучлена, докажите, что при любом значении х квадратный трехчлен х^2-8х +...

Question

Выделив квадрат двучлена, докажите, что при любом значении х квадратный трехчлен х^2-8х + 17 приобретает положительных значений

Answer 1

x²-8x+17=x²-2·4·x+16+1=(x-4)²+1

(x-4)²≥0 при любом х ⇒(x-4)²+1≥1 и ⇒(x-4)²+1>0