Правильный треугольник АВС вписан в окружность. ** стороне ВС построен квадрат, около...

Question

Правильный треугольник АВС вписан в окружность. На стороне ВС построен квадрат, около которого построена окружность Найдите расстояние между центрами окружностей, если они лежат по разные стороны от ВС, а ВС = 2√3 см.

Answer 1

В правильном многоугольнике центры вписанной и описанной окружности совпадают.

Расстояние до стороны BC - радиус вписанной окружности в обеих фигурах.  

Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника a√3/6

Радиус вписанной окружности квадрата a/2

O1O2 =a√3/6 +a/2 =1+√3

---

Comments

Проведем радиусы из центра описанной окружности, тем самым разобьем фигуру на равнобедренные треугольники. Стороны фигуры равны, треугольники равны по трем сторонам, их высоты равны. Центр, равноудаленный от вершин, равноудален от сторон.