1) Долгие годы центральным моментом, вокруг которого организовывался весь анализ, было рассуждение о Герасиме как самом замечательном лице среди дворовых. Обращение к оценке героя совершенно необходимо при любой форме изучения текста. Решая вопрос о том, какой Герасим, Читатели с интересом говорят о его доброте и честности, очень ценят его умение держать слово, хотя на первое место все же ставят необычную силу и лишь иногда вспоминают о его «вольности» , которую, очевидно, нужно понимать как способность на протест. Очень важно сохранить в «памяти сердца» наших читателей эмоциональную оценку протеста Герасима.
Ненависть к угнетению вообще и к крепостничеству как одной из форм такого угнетения пронизывает каждую строчку тургеневского произведения и живет в нем рядом с верой автора в великое будущее родного народа, в его силу, талантливость, доброту и способность преодолеть любые преграды.
И. С. Аксаков видел в Герасиме своеобразный символ: «Мне нет нужды знать, вымысел ли это или факт, действительно ли существовал дворник Герасим или нет. Под дворником Герасимом разумеется иное. Это олицетворение русского народа, его страшной силы и непостижимой кротости.. . Он, разумеется, со временем заговорит, но теперь, конечно, может казаться и немым и глухим» . Нашла повесть признание и у зарубежного читателя. Голсуорси писал о ней: «Никогда средствами искусства не было создано более волнующего протеста против тирании и жестокости... »
2) Основная проблема - зависимость крепостного от воли барыни, от ее самого незначительного каприза, чудовищность общественного устройства, при котором одни люди были вещами, собственностью других людей. Очень жаль, что вы этого не поняли из такого ясного произведения.Проблема в лит. произведении - это по сути вопрос, который автор задает на фоне какой-то темы. Идея - это авторский ответ на поставленный вопрос. Я думаю, что в "Муму" - проблема границ внутренней свободы человека.