!! При каких значениях a корни уравнения взятые в некотором порядке, составляют...

$3x^3-(a+1)x^2+(a-2)x=0$
$x(3x^2-ax-x+a-2)=0$
$x(3x^2-x(a+1)+(a-2))=0$
Рассмтрим сначала $3x^2-x(a+1)+(a-2)=0$
$D=a^2+2a+1-12a+24=a^2-10a+25=(a-5)^2$
$x_1= \frac{a+1-(a-5)}{6}= 1$
$x_2= \frac{a+1+(a-5)}{6}=\frac{a-2}{3}$

Возвращаемся сюда $x(3x^2-x(a+1)+(a-2))=0$
$x(x-1)(x-\frac{a-2}{3})=0$

т.е. корни $x=0;1;\frac{a-2}{3}$ и пусть они в таком порядке, тогда
чтобы была арифм прогрессия нужно чтобы $\frac{a-2}{3}=2$
т.е. $a=8$

Если корни в таком порядке $x=0;\frac{a-2}{3};1;$
$\frac{a-2}{3}= \frac{1}{2}$
$a= \frac{-7}{2}$

если корни в таком порадке $x=\frac{a-2}{3};0;1;$
$\frac{a-2}{3}=-1$
$a=-1$