В равнобедренном треугольнике ABC точки K и M являются средними сторонами боковых сторон...

Question

В равнобедренном треугольнике ABC точки K и M являются средними сторонами боковых сторон AB и BC соответственно BD медиана треугольника. Докажите что угол AKD равен Углу CMD

Answer 1

Ad=dc(так как bd медиана), ab=bc следовательно ak=mc, угол kad и угол mcd - углы при основании равноб треугольника, значит они равны, и так треуг akd и треуг mcd равны по 1 признаку, а значит углы akd и cmd равны, ЧТД

Answer 2

Т.к. ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС), ВD - общая и медиана, то АD = DС → ΔАВD = ΔDВC (свойство треугольников - по трём сторонам).

Если АК = КВ, ВМ = МС; из равенства треугольников ΔАВD и ΔDВC следует: АК = КВ = ВМ = МС, КD = DМ → ΔАКD = ΔСМD (свойство треугольников - по трём сторонам).

Из равенства треугольников ΔАКD и ΔСМD следует: ∠АКD = ∠CМD

Док-но.