Знайдіть найбільше значення функції y=-x2+2x-7

Ответ:

-6

Объяснение:

$y= -x^{2} +2x-7;\\y=-(x^{2} -2x+7)=-( x^{2} -2x+1+6) =- ((x-1)^{2} +6)=- (x-1) ^{2} -6.$

Так как

$(x-1)^{2} \geq 0$ при любых значениях x,

$-(x-1)^{2} \leq 0;\\-(x-1) ^{2} -6\leq -6$

Поэтому наибольшее значение равно -6.

По другому : данная функция квадратичная , графиком является парабола, ветви которой направлены вниз , поэтому свое наибольшее значение она достигает в вершине параболы

$x{_0} =1 ; y{_0} = -6.$