Найдите площадь трапеции изображённой ** рисунке

0 голосов
17 просмотров

Найдите площадь трапеции изображённой на рисунке

image
Математика (38 баллов) | 17 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ:

S_{ABCD}=456\\

Пошаговое объяснение:

Введем обозначения. Проведем еще одну высоту CK в трапеции ABCD. Таким образом площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников ( ABH, CDK ) и прямоугольника ( BCKH ).

1) S_{ABH}=\frac{1}{2}AH*BH\\

AH вычислим по теореме Пифагора:

AB^2=BH^2+AH^2\\AH=\sqrt{AB^2-BH^2}\\AH=\sqrt{1369-144}=35\\ S_{ABH}=\frac{1}{2}*35*12=210\\


2) S_{BCKH}=BC*CK\\S_{BCKH}=16*12=192\\


3) S_{CDK}=\frac{1}{2}KD*CK\\

KD вычислим по теореме Пифагора:

CD^2=KD^2+CK^2\\KD=\sqrt{CD^2-CK^2}\\KD=\sqrt{225-144}=9\\ S_{ABH}=\frac{1}{2}*9*12=54\\


S_{ABCD}=210+192+54=456\\

image
(10.3k баллов)
Похожие задачи