Дано тождество Определите значения параметров и

$\dfrac{1}{(x+1)(x+2)} = \dfrac{a(x+2) + b(x+1)}{(x+1)(x+2)}\\\\1 = a(x+2) + b(x+1)\\1 = ax + 2a + bx + b\\1 = x(a+b) + 2a + b$

Чтобы в уравнении из двух частей, которые складываются, получить 1, можно одно из них считать как 0, а другое, — как 1.

$\left \{ {\bigg{x(a+b)=0} \atop \bigg{2a + b=1} \ \ } \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{a=-b \ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop \bigg{-2b + b = 1; \ -b = 1; \ b=-1}} \right. \\a = -(-1) = 1$

Ответ: $a = 1; \ b = -1.$