Найти область определения функции : f(x)=√x-3+4/x²+25. там где √, означает что x-3 это...

Question

Найти область определения функции : f(x)=√x-3+4/x²+25. там где √, означает что x-3 это все под корнем квадратным. Пожалуйста, подробно напишите как это решается. Спасибо. 45 баллов за хороший ответ и обьяснение!

Answer 1

Чтобы найти область определения функции надо искать в первую очередь, не может ли знаменатель быть нулем, вторая опасность - отрицательное число под знаком кв. корня.

1) знаменатель есть: x²+25; x²≥0, x²+25>0 при любых значениях ( х ).

2) корень: х-3≥0; х≥3

Ответ: ОДЗ х∈[3;+∞).

Comments

Спасибо за оценку))

---

а поможешь? тут ошибка произошла. Не 4/x^2+25, а вместо + должен быть -. Если не трудно напиши заново полное решение с минусом в знаменателе.(

---

Если в знаменателе x^2-25=(x-5)(x+5). х не равен 5 и (-5). Из интервала [3; беск.) надо убрать 5,т.к. (-5) в него не входит. Ответ: х принадлежит [3;5)U(5;беск.) Выкололи точку (5).

---

Изменять решение возможно 2 часа после ответа...

Answer 2

Выражение под корнем должно быть неотрицательным, знаменатель должен быть ненулевым.

То есть x - 3 >= 0 и x^2 + 25 ≠ 0.

x - 3 >= 0 ⇔ x >= 3

x^2 + 25 выполняется при любых x

Получаем: [3; +∞)