Помогите пожалуйста!!!!

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. $x^2-10x+41=0\\D=k^2-ac=25-41=-16\\x_{1}=5-4i\\x_2=5+4i$

2. $3+4xi+5yi=12i+5x-2y\\3+i*(4x+5y)=(5x-2y)+i*12\\\left\{{{5x-2y=3}\atop{4x+5y=12}}\right.\\\left\{{{y=\frac{48}{33}}\atop{x=\frac{39}{33}}}\right.\\\left\{{{y=\frac{16}{11}}\atop{x=\frac{13}{11}}}\right.$

3. а) По правилу деления комплексных чисел записанных в алгебраической форме:

$\frac{i*2}{1+i}=\frac{0*1+2*1}{1^2+1^2}+\frac{2*1-0*1}{1^2+1^2}i=1+i$

б) $(\sqrt{2}+i\sqrt{3})^2=2+2i\sqrt{6}-3=-1+i*2\sqrt{6}$

в) $i(1-i^{23})=i-i^{24}=i-(i^2)^{12}=i-(-1)^{12}=i-1=-1+i$