Условие задачи означает, что сумма корней равна 0, а теорема Виета говорит, что это значит, что коэффициент b равен 0, то есть, когда
b=0.
Это если считать комплексные корни.
Если же речь идет о вещественных корнях, то нужно добавить, что
D=-4ac>0,
то есть, a и c имеют разные знаки.