ПОМОГИТЕ,ПЖЛ!Дана арифметическая прогрессия с разностью d>1.Произведение 2-го и 5-го...

Question

ПОМОГИТЕ,ПЖЛ!
Дана арифметическая прогрессия с разностью d>1.Произведение 2-го и 5-го членов прогрессии равно 232,а сумма первых пяти членов равна 75.Число 106 является членом данной прогрессии.Найдите его номер.

Answer 1

S5 = (2 a1 + d (5-1)) * 5 : 2 = (2a1 + 4d) * 5 : 2 = (a1 + 2d) * 5 = 75   >  (a1 + 2d) = 15

a1 = 15-2d  (1)

a2 * a5 = (a1 + d) * (a1 + 4d) = 232    (2)

Подставим (1) в (2):

(15 - 2d + d) * (15 - 2d + 4d) = 232

(15 - d) * (15+2d) = 232

225 - 15d - 2d2 + 30d = 232

2d2 - 15d + 7 = 0

D = 169; x1=7; x2=0,5

Т.к. d может быть только целым числом, то d=7.

Тогда a1 = 15 - 2*7 = 1

аn = a1 + d · (n - 1)

106 = 1 + 7 · (n - 1)

106 = 1 + 7n - 7

7n = 112n = 16a16 = 106