log_2(x) + log_2( x - 1 ) = log_2(6)
ОДЗ: х > 0 ; х - 1 > 0 ⇒ х > 1
Воспользуемся свойством логарифмов: log_a(b) + log_a(c) = log_a(b•c)
log_2( x( x - 1 ) ) = log_2(6)
В силу монотонного возрастания функции у = log_a(x) , где а > 1, следует:
х•( х - 1 ) = 6
х² - х - 6 = 0
х₁ = 3
х₂ = - 2
С учётом ОДЗ ⇒ х = 3
ОТВЕТ: х = 3