Пожалуйста помогите A) найти косинус угла между векторами cos(a+b,a-b) , координаты...

Question

Пожалуйста помогите A) найти косинус угла между векторами cos(a+b,a-b) , координаты a{8;-6} b{2;3} B) координаты единичного вектора, перпендикулярного а D) существует ли вектор, перпендикулярный одновременно вектору a и b ? Заранее спасибо)))

Answer 1

Ответ:

1) 87/sqrt(109*117)  примерно 0,77

2) (0.6,0.8)

3) Да существует, но в пространстве (это , например, вектор (0,0,1), где последняя кородината    вектора по оси  z ортогональной  осям координат х и у.

В плоскости вектор ортогональный обоим -не существует (векторы не параллельны)

Пошаговое объяснение:

1) Вектор  а+b  (10,-3)

                   а-b   (6,-9)

Норма первого    sqrt(109)     (109=10*10+3*3)

             второго   sqrt(117)      (117=6*6+9*9)

Скалярное произведение    10*6+3*9=87

Косинус     87/sqrt(109*117)  примерно 0,77

2)  с*8-6д=0

    где с и д координаты ортогонального вектора по х и у.

Пусть с=6 тогда д=8  

Норма вектора  sqrt(64+36)=10

Нам нужен единичный вектор    с*с+д*д=1,

Значит вектор   (0.6,0.8)  -искомый

3)  Да существует, но в пространстве (это , например, вектор (0,0,1), где последняя кородината    вектора по оси  z ортогональной  осям координат х и у.