Уравнение касательной определяется так:
y(x) = f'(x0) * (x - x0) + f(x0).
Следовательно, нужно найти значение функции в точке касания, производную и так же значение производной в точке касания, поэтому:
f(2) = 2³ - 3 * 2² + 2 * 2 - 1 = 8 - 12 + 4 - 1 = -1.
Находим производную кубической функции:
f'(x) = 3 * x² - 6 * x + 2;
f'(2) = 3 * 2² - 6 * 2 + 2 = 12 - 12 + 2 = 2.
Следовательно, мы можем теперь записать уравнение касательной:
y(x) = 2 * (x - 2) - 1 = 2 * x - 5.