Дано уравнение кривой второго порядка: x^2 + y^2 + 2x - 6y + 6 = 0 Привести его к...

Question

Дано уравнение кривой второго порядка: x^2 + y^2 + 2x - 6y + 6 = 0 Привести его к каноническому виду, определить вид кривой, указать её параметры (для эллипса и гиперболы – центр, вершины, полуоси, фокусы, а для гиперболы и асимптоты. Для параболы указать координаты вершины, координаты фокуса, величину параметра p, уравнение директрисы). Изобразить кривую на координатной плоскости

Answer 1

Дано уравнение кривой второго порядка: x^2 + y^2 + 2x - 6y + 6 = 0.

Выделяем полные квадраты:

для x:  (x²+2*x + 1) -1*1 = (x+1)²-1.

для y:  (y²-2*3y + 3²) -3² = (y-3)²-9.

В итоге получаем:  (x+1)²+(y-3)² = 4

Параметры кривой: это окружность с центром в точке (-1; 3) и радиусом окружности R = 2.