Ответ:
4 x+
8 y
−1 z+
37
=0
Пошаговое объяснение:
Прямая L1 проходит через точку M1(x1, y1, z1)=M1(1, −5, 1) и имеет направляющий вектор
q1={m1, p1, l1}={−1, 1, 4}
Прямая L2 проходит через точку M2(x2, y2, z2)=M2(−1, −2, −2) и имеет направляющий вектор
q2={m2, p2, l2}={3, −1, 4}
Поскольку плоскость α проходит через прямую L1 , то она проходит также через точку M1(x1, y1, z1)=M1(1, −5, 1) и нормальный вектор плоскости n={A, B, C} перпендикулярна направляющему вектору q1={m1, p1, l1}={−1, 1, 4} прямой L1. Тогда уравнение плоскости должна удовлетворять условию:
A·x1+B·y1+C·z1+D=0
а условие параллельности прямой L1 и искомой плоскости α представляется следующим условием:
A·m1+B·p1+C·l1=0
Так как плоскость α должна быть параллельной прямой L2, то должна выполнятся условие:
A·m2+B·p2+C·l2=0