x²-5x+16-3*√(x²-5x+20)=0
x²-5x+16=3*√(x²-5x+20)
x²-5x+16=3*√(x²-5x+16+4)
Пусть x²-5x+16=(x²-2*2,5*x+2.5²+9,75)=(x-2,5)²+9,75=t>0 ⇒
t=3*√(t+4)
t²=(3*√(t+4)²
t²=9*(t+4)
t²=9t+36
t²-9t-36=0 D=225 √D=15
t₁=-3 ∉
t₂=12 ⇒
x²-5x+16=12
x²-5x+4=0 D=9 √D=3
x₁=4 x₂=1.
Ответ: x₁=4 x₂=1.
1. √x+√(x+1)=-2
Так как √x≥0 и √(x+1)≥0 ⇒ Уравнение решения не имеет.
2.
√(11-∛(х²+7))=3
(√(11-∛(х²+7)))²=3²
11-∛(x²+7)=9
∛(x²+7)=2
(∛(x²+7))³=2³
x²+7=8
x²=1
x₁=1 x₂=-1.
Ответ: x₁=1 x₂=-1.
3.
2-x-√(x+10)=0
√(x+10)=2-x
ОДЗ: x+10≥0 x≥-10 2-x≥0 x≤2 ⇒ x∈[-10;2].
(√(x+10))²=(2-x)²
x+10=4-4x+x²
x²-5x-6=0 D=49 √D=7
x₁=-1 ∈ОДЗ x₂=6 ∉ОДЗ
Ответ: x=-1.