Рассм. ΔАВК
АВ = ВК по условию ⇒ ΔАВК - равнобедренный по определению
∠ А = ∠С по св-ву равнобедренного треугольника
Рассм. ΔАВС и ΔКВС
∠ А = ∠С по св-ву равнобедренного треугольника
АВ = ВК по условию
АС = СК по условию ⇒ ΔАВС = ΔКВС по двум сторонам и углу между ними, значит все их соответственные элементы равны, а в частности:
∠АВС = ∠СВК
∠СВК = 30° по условию ⇒ ∠АВС = 30°
Рассм. ΔАВК
∠АВС = ∠СВК = 30°
∠АВК = ∠АВС + ∠СВК = 30° + 30° = 60°
Сделаем дополнительное построение, продлим отрезок АВ дальше и назовём луч, который выходит из точки В, лучом ВF
∠ FBK и ∠ABK - смежные, по св-ву смежных углов ∠ FBK + ∠ABK = 180°, а ∠ABK = 60° ⇒ ∠ FBK = 180° - 60° = 120°
Ответ: ∠ FBK = 120°
