При каких значениях n уравнение 5x^2+nx+20=0 не имеет корней?

Уравнение не имеет действительных корней, когда дискриминант меньше нуля.

Найдём дискриминант:

$D=n^2-4*5*20=n^2-400$

Нам нужно найти такие n, чтобы корней не было, поэтому решаем неравенство D < 0:

$n^2-400<0\\ n^2<400\\ -20<n<20$

Ответ: (-20; 20)