Докажите, что средняя линия описанной равносторонней трапеции равна боковой стороне.

Question

Докажите, что средняя линия описанной равносторонней трапеции равна боковой стороне.

Answer 1

В описанной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон. Полусумма оснований равна боковой стороне (трапеция равнобедренная). Средняя линия равна полусумме оснований.Следовательно, в равнобедренной описанной трапеции средняя линия равна боковой стороне

Answer 2

Свойство описанного четырех угольника- сумма противолежащих сторон равна сумме других противолежащих сторон. т.е BC+AD=AB+CD.

Предположим ср. линия трапеции= 7см, тогда BC+AD=14см (Ср. линия трап. равна полусумме оснований)

=> AB+CD=14см. трапеция равнобокая, значит равна 7 см (14:2)

Ответ: Ср. линия=7см=бок. стороне