2sin22x+5cos2x=42⋅(1−cos22x)+5cos2x=4−2cos22x+5cos2x−2=0∣⋅(−1)2cos22x−5cos2x+2=0
Пусть \cos\frac{x}{2}=t\,\,\, (|t| \leq 1)cos2x=t(∣t∣≤1) , получаем
\begin{lgathered}2t^2-5t+2=0\\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot2\cdot2=25-16=9\\ t_1= \frac{5+3}{4} =2\notin[-1;1]\\ t_2= \frac{5-3}{2} = \frac{1}{2}\end{lgathered}2t2−5t+2=0D=b2−4ac=(−5)2−4⋅2⋅2=25−16=9t1=45+3=2∉[−1;1]t2=25−3=21
Обратная замена
\begin{lgathered}\cos\frac{x}{2}=0.5\\ \frac{x}{2}=\pm \frac{\pi}{3} +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ x=\pm \frac{2\pi}{3} + 4\pi n,n \in \mathbb{Z}\end{lgathered}cos2x=0.52x=±3π+2πn,n∈Zx=±32π+4πn,n∈Z
утверждение может быть неверным