Числа 4,5,6,7,8,9 разбиты ** две группы так,что сумма первой группы нацело делится **...

Question

Числа 4,5,6,7,8,9 разбиты на две группы так,что сумма первой группы нацело делится на сумму чисел второй группы .Чему равно частное этого деления ?

Answer 1

Ответ: 2

Пошаговое объяснение:

Сумма всех чисел 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 39.

Обозначим сумму одной группы чисел через X, тогда сумма второй будет (39 - X). Т.к. (39 - X) нацело делится на X, то это означает, что есть такое число k ∈ N, что

39 - X = kX

kX + X = 39

X(k + 1) = 3 * 13

Из последнего равенства следует, что X равно либо 3 (но такой суммы невозможно подобрать, т.к. минимальное число равно 4), либо 13.

Если сумма равна 13, то сумма второй группы равна 26, а частное равно 2.

Осталось доказать, что можно подобрать числа в группы так, чтобы их сумма равнялась 13 и 26:

4 + 9 = 13

5 + 6 + 7 + 8 = 26