Найдите S4 если для геометрической прогрессии S2=4и S3=13.

S₂=4 S₃=13 S₄=?

{S₂=b₁*(q²-1)/(q-1)=4

{S₃=b₁*(q³-1)/(q-1)=13

Разделим второе уравнение на первое:

(q³-1)/(q²-1)=13/4

(q-1)(q²+q+1)/((q-1)(q+1))=13/4

(q²+q+1)/(q+1)=13/4

4*(q²+q+1)=13*(q+1)

4q²+4q+4=13q+13

4q²-9q-9=0 D=225 √D=15

q₁=3 q₂=-3/4 ∉, так как S₃>S₂. ⇒

b₁*(3²-1)/(3-1)=4

b₁*(8/2)=4

b₁*4=4 |÷4

b₁=1 ⇒

S₄=1*(3⁴-1)/(3-1)=(81-1)/2=80/2=40.

Ответ: S₄=40.