Доказать, что число an делится ** b при любом натуральном n если: an=11^n+2+12^2n+1, b=133

Question

Доказать, что число an делится на b при любом натуральном n если: an=11^n+2+12^2n+1, b=133

---

Answer 1

Ответ:

По индукции

Пошаговое объяснение:

проверкой убеждаемся, что при n=1  утверждение верно (3059:133=23)

Легко видеть, что :

а(n+1)-a(n)=10*a(n)+133*12^(2n+1)

Значит а(n+1) делится на 133.

Напишу выкладки подробнее:

а(n+1)-a(n)=11*11^(n+2)-11^(n+2)+144*12^(2n+1)-12^(2n+1)=10*11^(n+2)+133*12^(2n+1)+10*12^(2n+1)=

10*(11^(n+2)+*12^(2n+1))+133*12^(2n+1)