Первые члены арифметической и геометрической возрастающих прогрессий одинаковы, и каждый...

Question

Первые члены арифметической и геометрической возрастающих прогрессий одинаковы, и каждый из них равен 3. Вторые члены прогрессий тоже равны между собой. Третий член геометрической прогрессии относится к третьему члену арифметической прогрессии, как 9:5. Найдите эти прогрессии

Answer 1

a₁=b₁=3

a₁+d=b₁q=a₁q         d=a₁q-a₁

a₁q²/(a+2d)=9/5

5a₁q²=9*(a₁+2d)

5a₁q²=9a₁+18d

5a₁q²=9a₁+18*(a₁q-a₁)

5a₁q²=9a₁+18a₁q-18a₁

5a₁q²=18a₁q-9a₁  |÷a₁

5q²=18q-9

5q²-18q+9=0     D=144       √D=12

q₁=3          ⇒        d=3*3-3=9-3=6

q₂=0,6     ⇒        d=3*0,6-3=-1,2      ⇒

1) Геометрическая прогрессия (b₁=3, q=3): 3; 9; 27; 81; ...

  Арифметическая прогрессия (a₁=3, d=6): 3; 9; 15; 21; ...

2) Геометрическая прогрессия   (b₁=3, q=0,6): 3; 1,8; 1,08; ...

    Арифметическая прогрессия  (a₁=3, d=-1,2): 3; 1,8; 0,6; ...