Докажите, что при любых целых m и n делится ** 8 значение выражения: а)...

Question

Докажите, что при любых целых m и n делится на 8 значение выражения: а) (m+2n-1)(m+2n+9)-(m-2n+1)(m-2n-9)

Answer 1

(m+2n-1)(m+2n+9)-(m-2n+1)(m-2n-9)≡(m+2n-1)(m+2n+1)-(m-2n+1)(m-2n-1) (mod 8)=((m+2n)²-1)-((m-2n)²-1)=(m+2n)²-(m-2n)²=m²+4mn+4n²-(m²-4mn+4n²)=8mn≡0(mod 8) ∀m,n∈Z

Это и означает, что ((m+2n-1)(m+2n+9)-(m-2n+1)(m-2n-9)) ⋮ 8

Ч.т.д.

_____________________

Использованы свойства сравнения чисел по модулю