3cos^2 + cosx-4=0. Помогите пожалуйста срочно

0 голосов
70 просмотров

3cos^2 + cosx-4=0. Помогите пожалуйста срочно

Алгебра (12 баллов) | 70 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов


Данное уравнение сводится к квадратному уравнению, поэтому сделаем замену:

Пусть cosx = t , но | t | ≤ 1

D = b² - 4ac = 1² - 4 × 3 × ( - 4 ) = 1 + 48 = 49 = 7²

t = ( - 1 ± 7 ) / 6

1) t = - 4 / 3 - не подходит по условию | t | ≤ 1

2) t = 1 - подходит

Обратная замена:

n принадлежит Z

На промежутке [ 0 ; π ] подходит только х = 0

ОТВЕТ: 0

(33 баллов)
0 голосов

Решите задачу:

3 \cos {}^{2} (x) + \cos(x) - 4 = 0 \\ \cos(x) = t \: \: \: \: - 1 \leqslant t \leqslant 1 \\ 3 {t}^{2} + t - 4 = 0 \\ d = 1 + 48 = 49 \\ t = \frac{ - 1 - 7}{6} = - \frac{8}{6} = - \frac{4}{3} \\ t = \frac{ - 1 + 7}{6} = 1 \\ \cos(x) = 1 \\ x = 2\pi \: k ,\: k \in \: \mathbb Z
(12.2k баллов)
Похожие задачи