Докажите,что при любом натуральном n значение выражения 9ⁿ+17ⁿ-2 кратно 8

Question

Докажите,что при любом натуральном n значение выражения 9ⁿ+17ⁿ-2 кратно 8

Answer 1

9ⁿ+17ⁿ-2≡1ⁿ+1ⁿ-2(mod 8)=1+1-2=0

9ⁿ+17ⁿ-2 сравнимо с 0 по модулю 8, а это и означает, что (9ⁿ+17ⁿ-2) ⋮ 8, ∀n∈N

Ч.т.д.

_____________________

Использованы свойства сравнения чисел по модулю