Я склонна считать, что прозвище - это нечто ценное, сокровенное, выражающее исключительную привязанность собеседников друг к другу.
Так приятно становится, когда человек называет тебя тем, с чем ассоциирует. Меня, например, в детстве всегда называли "клубникой". Честно говоря, не помню точно, с чем это связано: может, с тем, что поздней весной я вечно бегала по улице с кульком спелой огромной клубники, а, может, потому, что постоянно краснела, становясь цветом прямо как эта ягода. Так или иначе, сейчас я те времена вспоминаю с разливающейся по всему телу теплотой.
То есть, таким образом, прозвище не только сближает тебя с собеседником, а и подчёркивает твою индивидуальность.