a) cos( п/2 + 2х ) = √2sinx
- sin2x - √2sinx = 0
Применим формулу синуса двойного аргумента: sin2x = 2sinx•cosx
2sinx•cosx + √2sinx = 0
sinx•( 2cosx + √2 ) = 0
1) sinx = 0 ⇒ x = пn, n ∈ Z
2) 2cosx + √2 = 0 ⇒ cosx = - √2/2 ⇒ x = ± п/4 + 2пk, k ∈ Z
б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие промежутку [ - 5п ; - 4п ] :
х₁ = - 5п
х₂ = - 4п - п/4 = - 17п/4
х₃ = - 4п
ОТВЕТ: а) пn, n ∈ Z ; ± п/4 + 2пk, k ∈ Z ; б) - 5п ; - 17п/4 ; - 4п