1. f(x) = (x + 4)(x - 4)³(5 - 2x)⁸/(1 - x)
Решаем методом интервалов.
Разбиваем на интервалы по нулевым значениям функции х = -4; +4; +2,5 и учитываем, что при х = 1 функция не определена.
Знаки функции на интервалах показаны схематично
-----(+)------ -4 ---(-)---- 1 ---(+)------- 2.5 -----(+)--------- 4 -----(-)------
a) f(x) > 0 при х∈(-∞; - 4) U (1; 2.5) U (2.5; 4)
б) f(x) < 0 при х∈ (-4; 1) U (4; + ∞)
в) f(x) ≥ 0 при х∈ (-∞; - 4] U (1; 4]
г) f(x) < 0 при х∈ [-4; 1) U [4; + ∞)
2. (х² - 3)/(х² - 1) ≥ 1
x ≠ 1, тогда при х<- 1 и x>1 получаем х² - 3 ≥ х² - 1
При любом значении х имеем х² - 3 < х² - 1 и очевидно, что -3 < -1, поэтому в этих интервалах неравенство не имеет решения
x ≠ 1, тогда при -1<х<1 получаем х² - 3 < х² - 1 </p>
очевидно, что -3 < -1, неравенство имеет решение
х ∈(-1; 1)