4) Дано: а=(2; 3; -1), в = (3; -1; 0).
3а = (6; 9; -3), 2в = (6; -2; 0).
3а - 2в = (6-6=0; 9-(-2)=11; -3-0=-3) = (0; 11; -3).
Модуль равен √(0 + 121 + 9) = √130 ≈ 11,40175.
5) Радиусы и хорда сечения образуют равнобедренный треугольник с прямым углом. Острые углы - по 45 градусов. Перпендикуляр из центра к хорде - это и есть расстояние от оси цилиндра до сечения.
При углах 45 градусов этот перпендикуляр равен половине гипотенузы (это хорда). Тогда ширина сечения равна 2*5 = 10 см, а радиус основания равен 5√2 см.
Из площади сечения находим высоту цилиндра, равную высоте сечения. Н = 80/10 = 8 см.
Площадь основания Sо = πR² = π*(5√2)² = 50π см².
Длина окружности основания L = 2πR = 2π*5√2 = π10√2 см².
Площадь боковой поверхности Sбок = LH = π10√2*8 = π80√2 см².
Объём цилиндра V = SoH = 50π*8 =400π см³.
6) Второй катет в = √(400 - 144) = √256 = 16 см.
Проекции высот боковых граней на основание - это радиусы вписанной окружности. r = So/p.
So = (1/2)*12*16 = 96 см².
Полупериметр р = (12+16+20)/2 = 48/2 = 24 см.
Тогда r = 96/24 = 4 см.
Высота пирамиды лежит против угла в 60 градусов при катете в 4 см.
Тогда Н = 4* tg60° = 4√3 см.
V = (1/3)SoH = (1/3)*96*4√3 = 128√3 см³.