Высота SO правильной треугольной пирамиды SABC составляет 0,8 от высоты SM боковой грани...

Question

Высота SO правильной треугольной пирамиды SABC составляет 0,8 от высоты SM боковой грани SAB. Найдите котангенс угла между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром.

Answer 1

Примем высоту пирамиды SO = 1.

SM = 1/0,8 = 10/8 = 5/4.

Отрезок ОМ = √((5/4)² - 1²) = √((25/16) - 1) = √(9/16) = 3/4.

В правильном треугольнике ABC OB = 2ОМ = 2*(3/4) = 6/4 = 3/2.

Получаем ответ.

Котангенс угла между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром равен: ctg(OBS) = OB/SO = (3/2)/1 = 1,5.