Решить систему: {x^2+y=2 {y^2+x=2

Question

Решить систему: {x^2+y=2 {y^2+x=2

Answer 1

x^2 + y = 2

y^2 + x = 2

вычитаем из первого второе

x^2 + y - y^2 - x = 0

(x - y)(x + y) - (x - y) = 0

(x - y)(x + y - 1) = 0

1. x = y

x^2 + x = 2

x^2 + x - 2 = 0

D=1 + 8 = 9

x12 = (-1 +- 3)/2 = 1  -2

x=y=1

x=y=-2

2. x + y - 1 = 0

x = 1 - y

y^2 + 1 - y = 2

y^2 - y - 1 = 0

D=1 + 4 = 5

y12 = (1 + - √5)/2

x12 = 1 - (1 +-√5)/2 = (1 - + √5)/2

ответ (1 1) (-2 -2) ( (1 +√5)/2 (1-√5)/2) ( (1-√5)/2  (1+√5)/2)

Answer 2

{x^2+y=2; y=2-x^2

{y^2+x=2

(2-x^2)^2+x=2

4-4x^2+x^4+x=2

X^4-4x^2+x+2=0

X^2(x^2-4)+(x+2)=0

X^2(x-2)(x+2)+(x+2)=0

(X+2)(x^2(x-2)+1)=0

(X+2)(x^3-2x^2+1)=0

(X+2)(x-1)(x^2-x-1)=0

X1=-2 ; x2=1; х3=(1+√5)/2;х4=(1-√5)/2

Y1=-2; y2=1; у3=0,5-√5/2; у4=0,5+√5/2

Ответ:(-2;-2),(1;1),((1+√5)/2;0,5-√5/2),((1-√5)/2;0,5+√5/2)