Дайте определение равносильным неравенствам и дайте аргументированный ответ: равносильны...

Question

Дайте определение равносильным неравенствам и дайте аргументированный ответ: равносильны ли неравенства х^2≥x и х ≥1

Answer 1

Два неравенства  f(x)>g(x)  и  r(x)>s(x)  называют равносильными,  если они имеют одинаковые решения, или в частности — если оба неравенства не имеют решений.

х^2 ≥ x:

множество решений x ∈ (-∞; 0] ∪ [1; ∞),

х ≥ 1:

множество решений x ∈ [1; ∞).

Неравенства х^2 ≥ x и х ≥ 1 не являются равносильными, так как множества решений этих неравенств не равны.

Answer 2

Неравенства, которые имеют одни и те же решения, называются равносильными неравенствами.

х² ≥ х

х² - х ≥ 0

x(x - 1) ≥ 0 методом интервалов получаем решение

х∈(-∞; 0] U [1; +∞)

x ≥ 1  решение запишем в виде интервала

x ∈ [1; +∞)

Очевидно, что неравенства не являются раносильными, так как они имеют рахные решения