Ответ:
у мах = 3
Пошаговое объяснение:
у = 24х/(х² + 16)
Производная у' = 24 · (x² + 16) - 24x · 2x = 24x² + 384 - 48x² = 384 - 24x²
Найдём точки экстремумов: 384 - 24х² = 0
16 - х² = 0
х1 = -4; х2 = 4
производная у' имеет следующие знаки
----------(-)---------- -4 -----------(+)------------- 4 ------ (-) ------------
Следовательно в точке х = -4 имеет местоминимум функции, а в точке х = 4 - максимум
Вычислим максимальное значение функции
у max = y(4) = 24 · 4/(4² + 16) = 96/32 = 3
у мах = 3