Точки М и Р лежат соответственно ** сторонах АВ и ВС треугольника АВС АВ*РВ=СВ*МВ...

Question

Точки М и Р лежат соответственно на сторонах АВ и ВС треугольника АВС АВ*РВ=СВ*МВ докажите что МРIIАС

Answer 1

1) перепишем равенство в другом виде:
AB/MB= BC/BP
2) Рассмотрим труегольники ABC и MBP:
угол ABC общий
AB/MB= BC/BP
значит тр.AB подобен тр.MBP по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. значит из подобия:
уголBMP=углуBACа они соответсвенные при прямых MP и AC и секущей AB. значит MP||AC