Определите значения квадратного трёхчлена при значениях аргумента: 1; 4 и 5, если...

Question

Определите значения квадратного трёхчлена при значениях аргумента: 1; 4 и 5, если известно что значению аргумента равному 2 соответствует максимальное значение квадратного трёхчлена равное 27 и в нуле он равен 15.

Answer 1

Квадратный трёхчлен: ax²+bx+c

Известно:

4a + 2b + c = 27

Производная от ax²+bx+c = 2ax + b при x=2 равна 0, т.е. 4a + b = 0

c = 15

Выводим

4a + 2b = 12

2a + b = 6

2a = -6

a = -3

b = 12

Квадратный трёхчлен: -3x²+12x+15

x=1, значения квадратного трёхчлена = 24

x=4, значения квадратного трёхчлена = 15

x=5, значения квадратного трёхчлена = 0