Помогите решить систему уравнений 3х^2 + у^2 - ху = 3 2х^2 - 4у^2 + 3ху = 1 Это - система...

Question

Помогите решить систему уравнений 3х^2 + у^2 - ху = 3 2х^2 - 4у^2 + 3ху = 1 Это - система уравнений

Answer 1

3х^2 + у^2 - ху = 3

2х^2 - 4у^2 + 3ху = 1

Умножаем на 3 второе уравнение

6х^2 - 12у^2 + 9ху = 3

Вычитаем из результата первое уравнение

3х^2 - 13у^2 + 10ху = 0

3х^2 + 10ху - 13у^2 = 0

(3x+13y)(x-y) = 0

1 Вариант x=y

3х^2 + x^2 - хx = 3

х^2 = 1

x₁=1. y₁=1

x₂=-1, y₂=-1

2 Вариант x = -(13/3)y

3( -13/3y)^2 + у^2 - ( -13/3y)y = 3

169/3y^2+y^2+13/3y^2 = 3

169y^2+3y^2+13y^2 = 9

185y^2 = 9

y₁ = 3/√185, x₁= -(13/3)(3/√185) = -13/√185

y₂ = -3/√185, x₂= -(13/3)(-3/√185) = 13/√185

Comments

А почему ответы тогда разные?

---

И как ты пришел к выводу, что х=-(13/3)у ?

---

Из формулы (3x+13y)(x-y) = 0 следует, что возможны 2 варианта: 3x+13y = 0 или x-y = 0. Отсюда следует тоже 2 варианта x = -13y/3 или x = y. Далее см. решение.

---

Спасибо